МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Кафедра автоматизованих систем управління
Лабораторна робота №2
з дисципліни “Моделювання систем”
на тему
«Імітаційне моделювання систем масового обслуговування»
Мета роботи: Ознайомлення з методом імітаційного моделювання та його застосування для дослідження систем масового обслуговування (СМО).
ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ
. Основні поняття систем масового обслуговування
Застосування цього підходу розгланемо на прикладі використання математичних схем систем масового обслуговування.
Для всіх цих моделей характерним є випадковий процес їх функціонування. Розглянемо одноканальну систему масового обслуговування (рис.2.1).
Рис. 2.1. Одноканальна система масового обслуговування.
де Yi-вихідний потік,
ui-час обслуговування заявки,
wi-час очікування обслуговування заявкою,
(i- кількість заявок, які поступають за одиницю часу,
ni- кількість заявок в системі,
Ki-кількість каналів обслуговування,
П-прилад.
ni=li+(i, де (і- коефіцієнт завантаження, li- кількість заявок в черзі.
Потік подій називається однорідним, якщо він характеризується тільки моментами наступлення цих подій, {tn} 0=t1<t2<...<tn і ніяк не характеризує самі події. Однорідний потік подій може також задаватися проміжками часу між послідовними подіями {(n}, (1=t1-t0, (2=t2-t1, ..., (n=tn-tn-1.
Потік неоднорідних подій - це послідовність, яка характеризується двома параметрами {tn,fn}, tn- моменти часу наступлення події, fn- набір ознак цієї події.
Потік подій називається потоком з обмеженою післядією, якщо сумісна функція густини інтервалів (i може бути представлена наступним чином:
f(z1,z2,...,zn)=f(z1)f(z2)...f(zn).
Потік подій називається ординарним, якщо lim[((t0,t)/t]=0 при t→0, де функція ((t0,t) - ймовірність появи двох і більше подій на проміжку часу t.
Нехай заданий цілочисельний вектор k=(k1,k2,...,kn), і вектор t=(t1,t2,...,tn). Визначимо pk(t0,t) як ймовірність появи k1 подій на проміжку часу від t0 до t1 , k2 подій на проміжку часу від t1 до t2 і т.д. Якщо ця функція не залежить від t0, а визначається тільки векторами t і k, то потік називається стаціонарним. Для стаціонарного потоку справедливим є співвідношення f(z2)=f(z3)=...=f(zn), де n>1.
,
де m-середнє значення проміжку часу між моментами наступлення подій.
f(z) - функція густини закону розподілу проміжків часу.
m=1/(, де ( - інтенсивність вхідного потоку.
Для стаціонарного потоку з обмеженою післядією має місце формула Пальма: - функція густини закону розподілу інтервалу τ1. Вона дозволяє знайти розподіл (1, якщо відомий розподіл для всіх інших інтервалів починаючи з другого. Для рівномірного закону розподілу (рис.2.2):
Рис. 2.2. Функція густини рівномірного закону розподілу.
Математичне сподівання:
,
Розподіл інтервалів часу (і:
M(τ1)=b/3 - математичне сподівання τ1.
Якщо ймовірність pk(t0,t) поступлення k заявок в інтервалі часу (t0,t0+t) не залежить від чередування подій до моменту t0, тобто, якщо умовна ймовірність pk(t0,t) , яка обчислена при будь-якому припущенні послідовності подій до моменту t0 дорівнює безумовній ймовірності тої ж події, то потік називається потоком без післядії.
Єдиним стаціонарним ординарним потоком без післядії є найпростіший потік або потік Пуасона, для якого функція розподілу кількості подій на проміжку часу t дорвнює:
pk(t0,t)=(((t)k / k!)*e-( t,
f(z)=(*e-( t,
f(z1)=(*e-( t.
Дані варіанту індивідуального завдання.
№ варіанту
Значення вхідних даних
Початкове значення генератора
X0
Діапазон проміжків часу між поступленнями заявок
хв.
Діапазон часу обслуговування заявок
хв.
7
93067
[1,16]
[1,11]
Роздрук отриманих даних.
Текст програми
Лістинг файлу SMOpr.cpp
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
//---------------------------------------------------------------------------
USEFORM("SMOun.cpp", Form1);
//---------------------------------------------------------------------------
WINAPI WinMain(HINSTANCE, HINSTANCE, LPSTR, int)
{
try
{
...
